塑料托盘弯曲薄板的互等理论

塑料托盘弯曲薄板功的互等理论

功的互等理论的基本定义〔刈是：作用于一弹性物体的第一组外力在该弹性物体受到 的第二组外力作用下相应的位移上所做的功等于第二组外力在该弹性物体第一组外力 作用下相应位移上所做的功。用脚标“1”和“2”分别代表该弹性物体的第一组和第二 组的力、位移、功等。在此基础上，我们给出一基本系统和一实际系统。弯曲薄板功的 互等理论由三部分组成：一是在基本系统和实际系统之间应用功的互等理论，从而得到 实际系统的挠曲面方程；二是证明该挠曲面方程满足平衡方程；三是证明该挠曲面方程 等价于位移叠加原理。在付宝连的弯曲薄板功的互等新理论中给出了应用功的互等理论 求解出实际系统挠度方程的解答步骤：

(1) 确定基本系统的基本解，并给出基本解的边界值。

对于弯曲薄板的问题，一般取在单位集中载荷作用下四边为简支边的薄板做为基本 系统，如图2-1所不：

图中所示为薄板在点坐标(£〃)受到单位集中载荷。

实际系统的承载情况和边界条件则是由实际情况来决定的，也就是我们所要求的薄 板挠度方程的系统。

(2) 假设出实际系统的边界条件和位移。

(3) 在基本系统和实际系统间应用功的互等定理来求解实际系统的挠度方程。

(4) 挠度方程需满足实际系统的边界条件，再进行计算，即可后得岀最终表达式。 应用弯曲薄板功的互等新理论具有以下优点：

(1) 计算简单，步骤明确。

（2） 能有效求解特殊载荷作用的问题。

（3） 能有效解决复杂边界条件的问题。

（4） 应用广泛。

对于塑料托盘薄板大挠度变形问题，用弯曲薄板功的互等理论来得出不同条件下薄板的基函 数问题就变得非常简单。