塑料托盘上铺板承载变形国内外研究现状

目訂对均布载荷作用下的塑料托盘上铺板变形研究大多还是基于弹性薄板小挠度 变形的理论上进行研究的。弹性薄板的小挠度变形理论是基于基尔霍夫假设上的。薄板 理论的基本假设如下：

1. 薄板材料是均匀连续的弹性体。

2. 薄板位移和形变是微小的。

3. 薄板弯曲时板的中面不发生面内的变形（伸缩或勇切变形）.

4. 变形前垂直于板中面的直线段，在变形后仍为直线段，而且仍垂直于变形后的 中曲面，直线段长度不变。

5. 假定板中面的各平行层间变形中不挤压，即忽略垂直于平板中面的法向应力。 此时薄板变形的基本微分方程为：

DV⁴（o = q （1-1）

其中D为薄板刚度，0为薄板承受的载荷，心为薄板挠度。算子V4的意义是： „₄_ 。a⁴ a⁴

▽=保 + 2由 +頒 （1-2）

常用的求解方法有差分法、变分法、李兹法、俪辽金法等等。一般通用方法都是先 根据薄板的边界条件选定一个基函数，然后根据薄板变形的基本微分方程通过以上方法 求解得出托盘上铺板的挠度变形函数，运用MathCAD的强大计算能力根据设定的条件 得到不同坐标点的挠度大小值。

为了减小塑料托盘的挠度变形，通常会对托盘上铺板进行加筋，这样我们可把加强 筋和上铺板看做一块变厚度板，它的特点就是抗弯刚度Z）不再为常数，而是在不同厚度 区域板的抗弯刚度会发生变化，此时的抗弯刚度Q会随着加强筋的分布，宽度，高度和 数目的变化而变化。

叶开源図、范家让四等用薄板小挠度变形的理论，研究了当薄板厚度沿x或者y方 向呈线性变化以及分布载荷下的两对边简支情况下的变形问题，给出了近似理论解。

张涛、刘土光⑴】、Troitsky.MS卩幻等将加筋薄板当作一种板、梁耦合的结构，将加 强筋的刚度平摊到薄板的刚度上，然后将其当作正交异性板来处理。

Bedair.OK^[13]ffl有限差分法研究了加筋板的静力问题，该方法适用于一般的加筋形 式，但计算量太大。

在薄板小挠度变形理论当中，由于忽略了膜内张力，当板的厚度发生变化的时候， 膜内张力也会发生改变，特别是板变薄，膜内张力会分担更多的横向载荷，此时继续釆 用薄板小挠度变形理论来求解就会产生比较大的误差。这时就需要采用薄板大挠度变形 理论来求解。

在不考虑粘弹性问题的情况下，关于大挠度薄板变形特性己有很多的研究。由于薄板大挠度变形的方程，不论是矩形板或圆形板都是两个联立的非线性微分方程，要在边 界条件之下求得它们的精确解答，只有在非常简单的情况下才有可能，一般都是非常困 难的。故只能用近似解法，最常见的大挠度薄板的近似解法有差分法、变分法、摄动法、 有限元法等〔⑶。在蒋成建和刘磊的学位论文当中从小挠度理论上对托盘结构的优化设 计做了优化研究。